OPERASI ALJABAR PADA POLINOMIAL PENJUMLAHAN, PENGURANGAN, DAN PERKALIAN. (pelajaran kelas XI)

OPERASI ALJABAR PADA POLINOMIAL PENJUMLAHAN, PENGURANGAN, DAN PERKALIAN.

Oke kawan kawan kali ini admin bakalan membagikan sedikit ni tentang palajaran matematika, semoga teman teman sekalian bisa mengerti tentang materi kita pada hari ini

A.      PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

Seperti pada persamaan linear atau persamaan lainnya, suku banyak juga dapat diopersikan secara aljabar. Operasi suku banyak yang akan dibahas pada halaman ini meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Cara melakukan operasi hitung pada suku banyak sama saja dengan seperti biasa. Hanya saja, operasi hitungnya memperlakukan koefisien yang memiliki nilai variabel sama. Sedangkan cara menghitungnya sama seperti dengan menghitung biasa.

Operasi hitung suku banyak untuk pengurangan mengikuti cara yang sama. Intinya adalah teliti dalam menjumlahkan koefisien dengan variabel yang sama. Perhatikan bahwa koefisien variabel pada f(x) adalah 2 dan koefisien variabel pada g(x) adalah 3. Jumlahkan kedua koefisien varibel , yaitu 3 + 2 = 5, variabel mengikuti, sehingga hasilnya adalah . Pada f(x) tidak memiliki variabel x, nilai koefisiennya adalah nol (0). Sedangkan nilai koefisien untuk variabel x pada g(x) adalah , sehingga hasilnya adalah dengan variabel yang mengikutinya yaitu x, atau biasa hanya ditulis dengan . Langkah yang sama untuk koefisien yang tidak memiliki nilai variabel (variabel ). Selanjutnya simak pembahasan lebih detail lagi tentang operasi suku banyak pada penjabaran materi di bawah.

Operasi suku banyak untuk penjumlahan sudah disinggung sedikit di atas. Bagaimana? Mudah Bukan?? Sobat idschool hanya perlu mengoperasikan koefisien dengan varibel yang sama. Hal tersebut juga berlaku untuk pengurangan. Pada operasi suku banyak untuk penjumlahan atau pengurangan, derajat hasil operasi merupakan derajat tertinggi yang dimiliki f(x) atau g(x). Misalkan f(x) adalah suku banyak dengan derajat m dan g(x) adalah suku banyak dengan derajat n, diketahui bahwa m < n. Maka derajat hasil penjumlahan atau pengurangan antara f(x) dan g(x) adalah n (derajat dengan nilai tertinggi). Perhatikan contoh soal berikut.

CONTOH:

Hasil dari operasi penjumlahan X³ + 5X² + 6X – 1 dan 3X³ – 4X² – 8X + 6 adalah

Cara mengerjakannya supaya mudah kita samakan terlebih dahulu semua suku yang sama

= ( x³ + 3x³ ) + ( 5x² – 4x²) + ( 6x – 8x ) + ( -1 + 6 )

Kalo sudah seperti contoh di atas langsung saja angka yg ada dalam kurung kita jumlahkan

= 4x³ + x² -2x + 5

Sekedar info kenapa X³ + 3X³ = 4X³ karena X³= 1X³ angka 1 dalam hal ini tidak di tulis

Begitulah cara penjumlahan Operari Aljabar pada Polinomial, cara pengurangan Operasi Aljabar pada Polinomial juga sama seperti di atas bedanya kalo pengurangan angkanya di kurangi kalo penjumlahan angkanya di jumlahkan.

Sebenarnya ada 2 cara sederhana untuk kasus penjumlahan dan pengurangan Operasi Aljabar pada Polinomial, namun admin hanya mencantumkan satu cara yaitu cara mendatar, kenapa admin tidak mencantumkan cara yang ke 2 yaitu cara menurun, karena terlalu sulit bagi admin untuk menjelaskannya.

B.      PERKALIAN

Cara melakukan operasi hitung untuk perkalian suku banyak berbeda dengan penjumlahan atau pengurangan. Pada penjumlahan atau pengurangan suku banyak, operasi hitungnya dilakukan antar koefisien yang memiliki variabel sama. Pada operasi perkalian untuk dua suku banyak dilakukan pada setiap suku yang ada. Derajat hasil penjumlahan atau pengurangan suku banyak ditentukan berdasarkan derajat tertinggi antara keduanya. Sedangkan derajat hasil perkalian antara dua suku banyak ditentukan dari penjumlahan derajat masing-masing. Misalkan f(x) adalah suku banyak dengan derajat m dan g(x) adalah suku banyak dengan derajat n, derajat hasil perkalian kedua suku banyak tersebut adalah .
Kembali ke masalah perkalian dua suku banyak, perhatikan proses perkalian antara f(x) dan g(x) berikut.

Kita langsung saja ke contoh soal supaya bisa lebih memahaminya saya bagikan cara gampangnya:

Contoh: hasil dari perkalian ( X² + X – 3 ) ( 2X + 3)

= X² ( 2X + 3 ) + X( 2X + 3) -3( 2X + 3 )

Selanjutnya langsung di kalikan aja maka hasilnya

= 2X³ + 3X² + 2X² + 3X - 6X – 9

Nah bisa di lihat hasil kalinya for info kalo misalnya variabelnya nanti gak berurutan seperti contoh di atas, maka setelah dapat hasil kalinya setiap suku tersebut hasilnya di urutan berdasarkan variabel terbesar hingga terkecil.

Untuk tahapan akhirnya kita jumlah saja hasil keseluruhan maka hasil akhirnya adalah

= 2X³ + 5x² – 3x – 9